Правила делимости чисел

Признаки делимости Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 25, 10, , , Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два — нечётными. Признак делимости на 4.

Признаки делимости (Часть 2)

Образовака Математика 6 класс Обыкновенные дроби Признаки делимости Признаки делимости чисел сложно применять, поскольку их достаточно много. Зато знание таких признаков существенно экономит время, поскольку позволяет без деления узнать, делиться одно число на другое или нет. Разберемся в теме подробнее. Что такое делимость? Признаки делимости позволяют просто и быстро определить, возможно ли полностью поделить одно число на другое.

А делимость это и есть возможность поделить одно число на друге без остатка. Признаки делимости Признаки делимости удобнее изучать, разбив возможные делители на группы. Поступим так же и рассмотрим делимость на каждую из групп в отдельности. На 2,4,8 Эти числа в рассматриваемом вопросе сгруппированы, так как их признаки очень похожи друг на друга. Число делится на 2 только если является четным.

Число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4 или последние две цифры Например, число не делится на 4, так как 30 не делится на 4. А вот уже число можно поделить на 4. Число делится на 8, если последние две цифры числа нули или делятся на 8 На 3 и 9 Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

Рассмотрим число: Число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Признак похож на признак делимости на число 3. Интересно: Если число делится на 9, то оно делится и на 3. При этом, число, которое делится на 3 не всегда делится на 9. На 5 Число делится на 5, если последняя цифра числа равняется 5 или нулю. Это наиболее известный признак делимости, наряду с делимостью на 2. Поэтому признак делимости на 6 это объединение признаков деления на 2 и на 3.

То есть: число делится на 6, если оно четное и сумма всех его цифр делится на 3 На 7 Самые сложные в восприятии признаки делимости на 7 и на Число делится на 7, если разность сумм четных цифр числа и нечетных цифр чисел делится на 7. Приведем пример: число делится на 7. Сумма чисел на четных позициях 6. Поэтому все число делится на 7 На 10 Число делится на 10 только если последней цифрой числа является 0 По тому же принципу определяют делимость числа на , и так далее.

Если у числа два нуля на конце, то оно делится на , если три нуля на конце, число делится на и так далее. На 11 Число делится на 11 только, если разность сумм четных и нечетных цифр числа делится на 11 или равняется нулю Приведем пример: Число делится на Нельзя путать понятия четной позиции и четного числа. Цифра это знак, который используется для записи чисел. Число это набор цифр, каждая из которых стоит на своей позиции.

В числе всего три цифры. Цифра 1 стоит на первой позиции, цифра 2 на второй и так далее. На четной позиции находится цифра 2. На нечетных позициях цифры 1 и 7. Чтобы быстрее запомнить все группы можно свести в таблицу признаков делимости чисел.

Признаки делимости Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 то есть четная. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 так как все числа вида при делении на 3 дают в остатке единицу.

Признак делимости на 11

Текст работы размещён без изображений и формул. Поэтому я занялся исследовательской работой на данную тему. Цель исследования: изучение признаков делимости натуральных чисел до , дополнение уже известных признаков делимости натуральных чисел нацело, изучаемых в школе.

Признаки делимости

Признаки делимости Привет всем! В предыдущей статье я сказал, что для разложения на множители полезно знать признаки делимости чисел. Сегодня предлагаю Вашему вниманию статью на эту тему. Чтобы многократно не повторяться, сразу скажу: говоря, что одно число делится или не делится на другое, будет иметься ввиду - без остатка. Делится или не делится без остатка? Нередко в арифметике требуется узнать, делится ли одно число на другое, не производя при этом самой операции деления. Если есть калькулятор под рукой, то проверить можно довольно быстро - просто поделив число. А если нет?

Делимость чисел. Признак делимости

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 Признак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному. Признак делимости на 2 Признак делимости на 3 Признак делимости на 4 Признак делимости на 5 Признак делимости на 6 Признак делимости на 9 Признак делимости на 10 Признак делимости на 11 Упражнения на признаки делимости Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Например: 2, 8, 16, 24, 66, — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная; 3, 7, 19, 35, 77, — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная. Признак делимости на 3 Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Признак делимости на 4 Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

Полезное видео:

Свойства делимости чисел

Существует и другие признаки делимости кроме перечисленных, но они на порядок сложнее. Для тех, кому интересно, приводим пример признака делимости на Признак делимости на 11 Запомните!

Признаки делимости чисел

Ниже приводятся правила, по которым анализ числа без его деления на другое натуральное число даст ответ на вопрос, кратно ли натуральное число числам 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядной единице? Натуральные числа, имеющие в первом разряде цифры оканчивающиеся на 2,4,6,8,0, называются четными Признак делимости чисел на 2 На 2 делятся все четные натуральные числа, например: , 94,67 , Признак делимости чисел на 3 На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Признак делимости чисел на 4 На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Признак делимости чисел на 5 На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: ; 10 Признак делимости чисел на 6 На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно все четные числа, которые делятся на 3. Признак делимости чисел на 9 На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Признак делимости чисел на 10 На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.

Число делится на , если три его последние цифры – нули. Признак.

Признаки делимости чисел.

Оставив число 2, зачеркнем все остальные четные числа. Первым уцелевшим числом после 2 будет 3. Теперь, оставив число 3, зачеркнем числа, делящиеся на 3. Затем зачеркнем числа, делящиеся на 5. В результате все составные числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, По этому методу можно составлять списки простых чисел, больших Эратосфен Вопросы делимости чисел рассматривались пифагорейцами. В теории чисел ими была проведена большая работа по типологии натуральных чисел.

Признаки делимости

Чётное число — это число, которое делится на 2. Нечётное число — не делится на 2. Число делится на два, в том случае если его последняя цифра является чётной или нуль. Во всех остальных случаях — не делится. Число 52 делится на 2, так как у него последняя цифра 8 которая является чётной. Число не делится на 2, так как цифра 1 находящаяся в конце нечетная. Число делится на 2, так как цифра, которая находится в конце нуль. Признак делимости на 4 Число делится на 4, при условии, если две последние его цифры нули либо образуют число, которое делится на 4. В остальных случаях — не делится. Число 31 делится на 4, так как в его окончании находятся два нуля.

Признаки делимости — особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное число на другое. Знание этих признаков.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11

Образовака Математика 6 класс Обыкновенные дроби Признаки делимости Признаки делимости чисел сложно применять, поскольку их достаточно много. Зато знание таких признаков существенно экономит время, поскольку позволяет без деления узнать, делиться одно число на другое или нет. Разберемся в теме подробнее. Что такое делимость? Признаки делимости позволяют просто и быстро определить, возможно ли полностью поделить одно число на другое. А делимость это и есть возможность поделить одно число на друге без остатка. Признаки делимости Признаки делимости удобнее изучать, разбив возможные делители на группы.

Признаками делимости называют алгоритмы, позволяющие определить, является ли данное число кратным другому числу. Представим известные признаки делимости в виде таблицы: Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его всех цифр делится на 3. Признак делимости на 4 Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры — нули или составляют число, которое делится на 4. Признак делимости на 5 Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, т. Признак делимости на 6 Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3. Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с числом единиц делится на 6. Признак делимости на 7 Признак 1.