Правила числовые и буквенные выражения

Данные материалы помогут учителю организовать урок с учётом познавательных способностей учащихся. Цель Числовые и буквенные выражения. Язык геометрических рисунков. Числовые и буквенные выражения Основное содержание темы, термины и понятия Создать условия для: 99 формирования представлений о числовых и буквенных выражениях; 99 овладения умением различать числовые и буквенные выражения; овладения умениями записывать числовые и буквенные выражения, описывающие реальные ситуации, записывать высказывания на математическом языке; 99 овладения навыками нахождения значений буквенных выражений.

Числовые и буквенные выражения. Формула

Переменные Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b.

Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. Коэффициенты В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз.

Это произведение минус единицы и переменной a. Поэтому при решении задач следует быть внимательным. Пример 4. Достаточно уметь правильно умножать числа. Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом. Пример 1. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. Пример 3.

Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать. Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен не верно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря.

Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне. Слагаемые в буквенных выражениях При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел.

Числа, которые складывают называют слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа или переменные , которые ими не являются. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые. Подобные слагаемые Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными. Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть. В данном случае подобными являются все слагаемые. В итоге получили 12 переменных a Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых.

Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b, подчеркнем двумя линиями: Теперь можно привести подобные слагаемые.

Пример 6. Пример 7. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю. Пример 8. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём.

На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия. Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение. В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2: Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь. Тогда мы получим десятичную дробь 0,5 В итоге дробь упростилась до 0,5. Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения.

Вернемся к выражению. Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5 Но мы упростили выражение и получили новое упрощённое выражение. Значение нового упрощённого выражения по-прежнему равно 0,5 Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его.

В итоге получили окончательный ответ 0,5. Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий. Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

Рассмотрим несколько примеров. Пример 2. Данное решение можно записать покороче: При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого: Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби , в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3 Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2 Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители.

То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать. Упростить выражение Перемножим отдельно числа и отдельно буквы: Таким образом, выражение.

Образовака Математика 5 класс Сложение и вычитание натуральных чисел Числовые и буквенные выражения Числовые выражения привычны с первых классов школы. Но буквенные впервые появляются в курсе математики 5 класса и способны вызвать затруднение на первых порах.

Открытый урок математики по теме "Числовые и буквенные выражения". 5-й класс

Закончите задание самостоятельно. Проверьте выполнение в парах. Физкультминутка Упражнение для глаз слайд 4 6. Решение задач а А сейчас вы попробуете подобрать буквенные выражения к схемам задач. Используются карточки Кларо Работать будете парами.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ И БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Числовые и буквенные выражения. Формулы Урок 9. На уроке мы выясним, какие выражения называют числовыми, а какие буквенными. А также узнаем, что называют формулой. Конспект урока "Числовые и буквенные выражения. Формулы" Представим себе такую историю.

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры

Работа в группах Каждая группа получает на карточке две задачи. К каждой задаче необходимо составить выражение. Каждая группа записывает выражения на листочке своего цвета, при анализе сразу видно, какая группа составила данное выражение. Представитель от группы помещает листочки с записанными выражениями на доску с помощью магнитов.

Тема: Числовые и буквенные выражения

Глава III. Введение в алгебру Урок Буквенные выражения и числовые подстановки. Цели урока: закрепить и повторить понятия буквенного и числового выражений, переменной; объяснить правила решения и оформления задач с переменными; рассмотреть решение задач — шуток, для развития у детей заинтересованности математикой.

Числовые и буквенные выражения и их значения. Упрощение выражений.

Переменные Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. Коэффициенты В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a.

Числовые и буквенные выражения, как предмет изучения в начальной школе

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний. Выполняют задания, представленные на слайдах. Умение ориентироваться в своей системе знаний отличать новое от уже известного с помощью учителя , преобразовывать информацию из одной формы в другую. Фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения Умение слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме. Демонстрация таблицы измерения величин: скорости, времени, расстояния на доске Smart Board 1 мин Проводит фронтальный опрос после повторения формул.

Числовые и буквенные выражения. Формулы

В, Шарыгин И. Тем не менее уделить внимание вопросу о порядке действий здесь необходимо: практика показывает, что значительная часть учащихся в начальной школе не овладевает правилами выполнения действий. Среди заданий данного пункта основной акцент делается на выражения, содержащие действия разных ступеней.

С понятием числового выражения учащиеся начальной школы встречаются практически с самых первых уроков математики. При этом, поскольку основой начального курса математики являются целые неотрицательные числа, рассматриваются только такие выражения, которые имеют смысл на данном числовом множестве [5]. Числовой множитель коэффициент всегда пишут перед буквой. В буквенном выражении строчные латинские буквы могут обозначать различные числа.

Числовые и буквенные выражения. Формула Числовые и буквенные выражения. Формула Сложение, вычитание, умножение, деление - арифметические действия или арифметические операции.