Формула правило верещагина

Треугольник, прямоугольник и сегмент Пример определения перемещений: прогибов и углов поворотов по Верещагину Теперь предлагаю рассмотреть конкретный пример с расчетом перемещений поперечных сечений: их прогибов и углов поворотов. Возьмем стальную балку, которая загружена всевозможными типами нагрузок и определим прогиб сечения C, а также угол поворота сечения A. Построение эпюры изгибающих моментов В первую очередь, рассчитываем и строим эпюру изгибающих моментов: Построение единичных эпюр моментов Теперь для каждого искомого перемещений необходимо приложить единичную нагрузку безразмерную величину равную единице и построить единичные эпюры: Для прогибов, прикладываются единичные силы. Для углов поворотов, прикладываются единичные моменты. Причем направление этих нагрузок не важно!

Энциклопедия по машиностроению XXL

Примеры решения задач Определение прогибов и углов поворотов методом Мора Интеграл Мора позволяет определять прогибы и углы поворота заданного сечения балки, используя интегральное исчисление. Хотя данный метод предпочтительнее метода начальных параметров, он неудобен из-за необходимости вычисления интеграла.

Из интеграла Мора был получен удобное для практического применения правило Верещагина, при котором не нужно вычислять интегралы, а только нужно находить площадь и центр тяжести эпюр. Получение формулы интеграла Мора Рассмотрим балку, изображенную на рис.

Обозначим и , соответственно, изгибающий момент и поперечную силу, возникающие в заданной балке от действующей на нее группы нагрузок P. Пусть требуется определить прогиб балки в точке K. Введем в рассмотрение вспомогательную балку та же балка, но нагруженная только единичной силой либо единичным изгибающим моментом. Нагрузим ее только одной силой рис. Единичную силу приложим в точке K, где нужно определить прогиб.

Внутренние усилия, возникающие во вспомогательной балке, обозначим и. Воспользуемся теперь теоремой о взаимности работ, согласно которой работа внешних сил, приложенных к вспомогательной балке на соответствующих перемещениях заданной балки равна взятой с обратным знаком работе внутренних сил заданной балки на соответствующих перемещениях вспомогательной балки.

При определении перемещений в балке, как правило, можно пренебрегать влиянием поперечной силы, не учитывать второе слагаемое. Тогда, учитывая, что , окончательно получим формулу интеграла Мора:.

Определение перемещений по формуле интеграла Мора часто называют определением перемещений методом Мора, а саму формулу — интегралом Мора. Входящие в интеграл Мора изгибающие моменты берутся в произвольном поперечном сечении и поэтому представляют собой аналитические функции от текущей координаты z.

Заметим, что если мы хотим в этой же точке K определить угол поворота поперечного сечения , то нам необходимо к вспомогательной балке приложить не единичную силу, а единичный момент рис. Отрицательный знак указывает на то, что действительное направление искомого перемещения противоположно направлению единичного усилия.

Вычисление интеграла Мора пример Пусть для шарнирно опертой балки постоянной изгибной жесткости , длиной l, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q рис. Записываем выражения для изгибающих моментов для каждого из двух участков заданной и вспомогательной балок:.

Чтобы получить перемещение, этот результат нужно разделить на жесткость, соответствующую внутренним силовым факторам, стоящим под знаком интеграла.

Верещагин, Иван Фёдорович

Искомое перемещение равно произведению площади эпюры моментов от заданной нагрузки на расположенную под её центром тяжести ординату единичной эпюры , поделенное на жесткость. Построить эпюру изгибающих моментов Mx от заданной нагрузки. Следует отметить, что способ Верещагина может применяться лишь в тех случаях, когда: 4. Сложить полученные результаты и разделить на жесткость EIz.. Отбросить мысленно всю заданную нагрузку, и к сечению, перемещение которого требуется определить, приложить соответствующую искомому перемещению единичную силу. Окончательно правило Верещагина имеет вид: 3. Построить эпюру изгибающих моментов от единичной нагрузки. В г.

Определение прогибов и углов поворотов методом Мора

Затем строим единичную эпюру изгибающих моментов рис. Перемножая эпюры М и на соответствующих участках рамы см. Определить горизонтальное смещение хС точки С рамы, изображенной на рис.

2. Правило Мора-Верещагина (графический способ вычисления интеграла Мора)

Эпюра от действия единичной силы в точке А представлена на рис. Для определения вертикального перемещения в точке А необходимо перемножить эпюру от нагрузки на эпюру от единичной силы. Однако замечаем, что на участке ВС суммарной эпюры криволинейная эпюра получена не только от действия равномерно распределенной нагрузки, но также и от действия сосредоточенной силы Р. В результате на участке ВС уже будет не элементарная параболическая эпюра, приведенная в таблицах 7. Поэтому необходимо произвести расслоение сложной эпюры по рис. Эпюра по рис. Теперь можно перемножить эпюры, используя табл. Для этого необходимо перемножить треугольную эпюру по рис. Покажем теперь второй способ перемножения эпюр.

Полезное видео:

Презентация на тему: Формула Мора Правило Верещагина Доцент кафедры самолетостроения к.т.н. Мухин

Поскольку к балке может быть приложено несколько нагрузок внешние моменты, силы, распределенные нагрузки в нескольких сечениях, то перемещения определяют для каждого участка балки. Поэтому, в общем случае формула Верещагина имеет вид: Пример: Для балки, приведенной на рис. Решение: Перерисуем балку и эпюру грузовых моментов см.

Правило Верещагина (способ перемножения эпюр)

Биография[ править править код ] Родился в семье служащего. Начал работать с 15 лет. В году окончил школу. Был направлен в Киргизский университет г. Для нужд факультета были созданы или заново организованы новые кафедры и лаборатории.

Перемножение эпюр методом, способом, правилом Верещагина, вычисление Рис. По формуле () можно перемножить и эпюры, имеющих вид.

Нарисуем вспомогательную единичную систему и нагрузим ее горизонтальной единичной силой в точке А. Упрощение основано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными. Предположим, что необходимо взять интеграл от произведения двух функций Пусть вторая из этих функций - линейная Тогда Первый интеграл — площадь эпюры f 1 z Второй интеграл — статический момент этой эпюры относительно оси ординат 15 Слайд 15 По свойству статического момента В сумме получаем Выражение в скобках — значение функции f 2 под центром тяжести первой фигуры z ЦТ — координата центра тяжести первого эпюра h ЦТ h ЦТ h ЦТ 16 Слайд 16 Пример Однопролетная двухконсольная балка нагружена силой и моментом. Влиянием поперечной силы на величину перемещения пренебречь. Строим эпюр изгибающего момента от действительной нагрузки 17 Слайд 17 2.

Она служит для определения любых обобщённых перемещений в стержневых системах. Формулу Мора можно получить, пользуясь принципом возможных перемещений. Рассмотрим схему нагружения см. Согласно принципу возможных перемещений работа этих внутренних силовых факторов на любых возможных перемещениях должна равняться работе единичной силы на возможном перемещении Выберем возможные перемещения пропорциональными действительным: Если учесть, что то приходим к формуле 3.

Правило применимо, если ось участка прямолинейна, и удобно применимо, если жесткость поперечных сечений по длине участка постоянна. Прогибы и углы поворота вычисляют, используя интеграл Мора или правило Верещагина в табл. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений прогиба и угла поворота сечений балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки нагрузок , другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой при определении прогиба , или сосредоточенным моментом при определении угла поворота сечения. Единичная сила прикладывается в том сечении балки , в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки , в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c. З , с помощью интеграла Мора 7. Перемещение определяем методом Мора при этом в общей формуле учитываем два слагаемых, отражающих влияние изгибающих моментов и продольных сил напоминаем, что в этом случае правило Верещагина для вычисления интеграла Мора неприменимо [c.

Правило Верещагина, см. Верещагина правило [c. Колебания Винтовые зубчатые передачи [c. Верещагина правило Предел выносливости усталости [c.